Chứng minh tam giác MBD=tam giác MCE biết ABC cân tại A, D thuộc AB

a) Vì tam giác ABC cân tại A ( gt ) => góc B = góc C

Xét tam giác ABC cân tại A:

góc A + góc B + góc C = 180^o ( định lí tổng ba góc trong một tam giác )

=> góc B = góc C = 180^o- góc A / 2 ( 1 )

Vì AD = AE => tam giác ADE ân tại A => góc D₁ = góc E₁ ( tính chất tam giác cân )

Xét tam giác ADE cân tại A :

góc A + góc D + góc E = 180⁰ ( định lí tổng ba góc trong một tam giác )

=> góc D1 = góc E₁ = 180^o - góc A / 2 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc B = góc D₁ mà hai góc ở vị trí so le trong nên DE // BC

Vậy DE // BC

b) Vì AD + DB = AB ; AE + EC = AC mà AD = AE ( gt ) => DB = EC

Xét tam giác MBD và tam giác MCE ,có :

MB = MC ( M là trung điểm của BC )

góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )

DB = EC ( chứng minh trên )

=> tam giác MBD = tam giác MCE ( c-g-c )

Vậy tam giác MBD = tam giác MCE ( c-g-c )

c) Xét tam giác AMD và tam giác AME ,có:

AM : chung

AD = AE ( tam giác ADE cân tại A )

DM = EM ( tam giác MBD = tam giác MCE )

=> tam giác AMD = tam giác AME ( c-c-c )

Vậy tam giác AMD = tam giác AME ( c-c-c )