YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác KBC cân tại K biết K là giao điểm của BE và CD

cho tam giác ABC cân tại A ( AB = AC ). Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC.

a) Chứng minh: tam giác ABE = tam giác ACD

b) Chứng minh: BE = CD

c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân tại K

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn YA

    Violympic toán 7

    a) Ta có : \(AB=AC\left(gt\right)\)

    Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}D\in AB\left(gt\right)\\E\in AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

    \(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AD+BD\\AC=AE+EC\end{matrix}\right.\)

    Có thêm : \(\left\{{}\begin{matrix}DA=DB\left(\text{D là trung điểm của AB}\right)\\EA=EC\left(\text{E là trung điểm của AC}\right)\end{matrix}\right.\)

    Suy ra : \(DA=DB=EA=EC\)

    Xét \(\Delta ABE,\Delta ACD\) có :

    \(AD=AE\left(cmt\right)\)

    \(\widehat{A}:Chung\)

    \(AB=AC\left(gt\right)\)

    => \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

    b) Từ \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(cmt\right)\)

    Suy ra : \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)

    c) Xét \(\Delta DBC,\Delta ECB\) có:

    \(DB=EC\left(cmt\right)\)

    \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (tam giác ABC cân tại A)

    \(BC:Chung\)

    => \(\Delta DBC=\Delta ECB\left(c.g.c\right)\)

    => \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\) (2 góc tương ứng)

    Hay : \(\widehat{KBC}=\widehat{KBC}\)

    Do đó: \(\Delta KBC\) cân tại K

    => đpcm

      bởi Nguyễn YA 30/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF