AMBIENT

Chứng minh tam giác KBC cân biết tam giác ABC vuông tại A có phân giác góc ABC cắt AC tại D

bởi thu phương 15/05/2019

Bài 4( 3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K.

a) Chứng minh: AD = DH

b) So sánh độ dài cạnh AD và DC

c) Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân.

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Bài 4( 3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K.

    a) Chứng minh: AD = DH

    b) So sánh độ dài cạnh AD và DC

    c) Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân.

    Bài làm:

    a, Xét tam giác ABD (góc A=90 độ) và tam giác HBD( góc H=90 độ) có
    ^ABD = ^DBH ( Do DB là tia phân giác của góc ABC )
    Cạnh BD chung

    =>T/g ABD=T/g DBH (ch-gn)
    => AD = HD ( 2 cạnh t/ứ) (ĐPCM)
    b, Xét tam giác HDC có góc H=90 độ-> cạnh DC > cạnh DH( đ/lý về cạnh và góc đối diện) (1)

    Mà DH=AD( từ câu a) (2)

    Kết hợp (1) và (2) suy ra AD<DC
    c, tg ADK và tg HDC có
    ^DAK = ^DHC ( 90 độ ) |
    AD = HD ( câu a ) | => tg ADK = tg HDC ( g-c-g )
    => AK = HC ( 2 cạnh t/ứ )
    vì tg ABD = tg HBC ( câu a )
    => BA = BH ( 2 cạnh t/ứ )
    mà BA + AK = BK |
    BH + CH = BC |
    và AB = BH ( cm trên ) | => BK = BC
    AK = HC ( cm trên ) |
    => tg BKC cân tại B

    ở câu c) bạn cũng có thể CM theo nhiều cách khác như: CM t/g BDK=t/g BDC (g-c-g) hoặc DK là đg cao của tam giác KBC (3 đường cao cùng đồng quy tại điểm D) hoặc CM t/g BAC=t/gBHK,.....

    bởi Hồng Nhung 15/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>