ADMICRO

Chứng minh tam giác HIK cân biết tam giác ABC cân tại A có A=80 độ

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) sao cho \(Â=80^0\) . Trên BC lấy I sao cho \(BÂI=50^0\) . Trên AC lấy K sao cho \(ABK=30^0\) . 2 đoạn AI, Bk cắt nhau tại H. C/m \(\Delta HIK\) cân

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Hình e tự vẽ nhé:

    Vẽ tam giác đều ABD cùng phía với C bờ AB, trên BK lấy E sao cho \(BE=HI\)

    Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^o-80^o}{2}=50^o\)

    \(\Rightarrow\Delta ABI\)cân tại I.

    \(\Rightarrow IA=IB\left(1\right)\)

    Ta có: \(\widehat{BIA}=180^o-2.50^o=80^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{BHI}=180^o-\widehat{HBI}-\widehat{BIH}=180^o-20^o-80^o=80^o\)

    \(\Rightarrow BHI\) cân tại B

    \(\Rightarrow BH=BI\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AI=BH\)

    \(\Rightarrow EH=BH-BE=AI-HI=AH\left(a\right)\)

    \(\Rightarrow\Delta EHA\) cân tại H

    \(\Rightarrow\widehat{HAE}=\widehat{HEA}=\dfrac{\widehat{EHI}}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{IAB}-\widehat{IAE}=50^o-40^o=10^o\)

    \(\widehat{IAD}=60^o-\widehat{BAI}=60^o-50^o=10^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{IAD}\left(3\right)\)

    Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}IB=IA\\ID\left(chung\right)\\BD=BA\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta BDI=\Delta ADI\)

    \(\Rightarrow\widehat{BDI}=\widehat{ADI}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ADI}\left(4\right)\)

    Từ (3) và (4) kết hợp với AB = AD

    \(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ADI\)

    \(\Rightarrow AE=AI\)

    \(\Rightarrow\Delta EAI\) cân.

    \(\Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{AIE}=\dfrac{180^o-\widehat{EAI}}{2}=\dfrac{180^o-40^o}{2}=70^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{IEH}=\widehat{IEA}-\widehat{HEA}=\widehat{IEA}-\widehat{ABE}-\widehat{BAE}=70^o-30^o-10^o=30^o\left(5\right)\)

    \(\widehat{HAK}=\widehat{KAB}-\widehat{IAB}=80^o-50^o=30^o\left(6\right)\)

    Từ (5) và (6) \(\Rightarrow\widehat{IEH}=\widehat{KAH}\left(b\right)\)

    Từ (a) và (b) kết hợp với \(\widehat{EHI}=\widehat{AHK}\)

    \(\Rightarrow\Delta EIH=\Delta AKH\)

    \(\Rightarrow HI=HK\)

    \(\Rightarrow\Delta KHI\) cân tại H.

      bởi Nguyễn Thị Dinh Dinh 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)