Chứng minh tam giác HDE cân biết HD vuông góc AB, HE vuông góc AC

a) Xét ΔAHB và ΔAHC có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

AB = AC ( ΔABC cân ở A )

AH chung

=> ΔAHB = ΔAHC ( c.h-c.g.v )

=> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )

b) Xét ΔBHD và ΔCHE có:

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}=90^o\)

HB = HC ( c/m a )

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( ΔABC cân ở A )

=> ΔBHD = ΔCHE ( c.h-g.n )

=> HD = HE ( 2 cạnh tương ứng )

=> ΔHDE cân ở H

c) Bạn tự vẽ lại hình.....

ΔABC có:

\(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(120^o+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=60^o\)

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( ΔABC cân ở A )

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=30^o\)

+) ΔBHD vuông ở D

=> \(\widehat{B}+\widehat{DHB}=90^o\)

\(30^o+\widehat{DHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DHB}=60^o\)

Ta có:

\(\widehat{DHA}+\widehat{DHB}=90^o\)

\(\widehat{DHA}+60^o=90^o\)

=> \(\widehat{DHA}=30^o\)

+)Do \(\widehat{DHB}=\widehat{EHC}\) (2 góc tương ứng của ΔBHD = ΔCHE)

=>\(\widehat{AHE}=30^o\)

+) Ta có:

\(\widehat{DHE}=\widehat{DHA}+\widehat{EHA}=30^o+30^o=60^o\)

+) ΔDHE cân có \(\widehat{DHE}=60^o\)

=> \(\Delta DHE\) đều

d) Ta có:

\(AD=AB-BD\)

\(AE=AC-EC\)

Mà : AB = AC ( ΔABC cân tại A )

BD = CE ( 2 góc tương ứng của ΔBHD = ΔCHE )

=> AD = AE

=> ΔADH cân ở A

mà \(\widehat{BAC}=120^o\)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=30^o\) (*)

Mặt khác : \(\widehat{B}=\widehat{C}=30^o\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{B}\) mà 2 góc ở vị trí đồng vị

=> DE // BC