Chứng minh tam giác EKF cân biết trên tia đối của tia DE lấy điểm K...

Hình tự vẽ nha !!!

a, Tam giác DEF vuông tại D, áp dụng định lí Py - ta - go ta được :

EF² = DE² + DF²

hay 5² = 3² + DF²

=> DF² = 16 (cm )

=> DF = 4 (cm )

Ta có EF > DF > DE ( 5 > 4 > 3 )

=> góc D > góc E > góc F ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện )

b, Xét tam giác DKF và tam giác DEF có :

DK = DE ( gt )

góc EDK = góc FDE ( = 90 độ )

DF cạnh chung

Do đó tam giác DKF = tam giác DEF ( c. g. c )

=> KF = EF ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác EFK cân tại F.

c, Ta có ED = KD ( gt ) => FD là trung tuyến của cạnh EK

EI = FI (gt ) => KI là trung tuyến của cạnh EF

=> G là trọng tâm của tam KEF

=> FG = \(\dfrac{2}{3}\) . FD

hay FG = \(\dfrac{2}{3}\) . 4

=> FG = \(\dfrac{8}{3}\) ( cm )

d, Gọi N là trung điểm của FD

=> MN vuông góc DF

=> MN // KD

=> \(\dfrac{FM}{MK}\) = \(\dfrac{FN}{ND}\) = 1 ( N là trung điểm của FD )

=> M là trung điểm của FK

=> M, G, E thẳng hàng.