YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều biết tam giác đều ABC

Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD=BE=CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Trường Nhân

    Hình vẽ:

    A B C F D E

    Giải:

    \(\Delta ABC\) đều (gt) nên \(AB=BC=AC\) ; \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

    Mà \(AD=BE=CF\left(gt\right)\)

    \(\Rightarrow AB-AD=BC-BE=AC-CF\Leftrightarrow BD=CE=AF\)

    Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta BED\) có:

    \(AD=BE\left(gt\right)\)

    \(\widehat{DAF}=\widehat{EBD}=60^o\left(cmt\right)\)

    \(AF=BD\left(cmt\right)\)

    Nên \(\Delta ADF\) = \(\Delta BED\) \(\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow DF=ED\) ( hai cạnh tương ứng ) \(\left(1\right)\)

    Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta CFE\) có:

    \(AD=CF\left(gt\right)\)

    \(\widehat{DAF}=\widehat{FCE}=60^o\left(cmt\right)\)

    \(AF=CE\left(cmt\right)\)

    Nên \(\Delta ADF=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow DF=EF\) ( hai cạnh tương ứng ) \(\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) ta có: \(DF=FE=ED\)

    Vậy: \(\Delta DEF\) là tam giác đều.

      bởi Nguyễn Trường Nhân 17/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON