YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác DEF đều biết tam giác ABC đều và AD=BE=CF

Cho tam giác ABC đều. Trên tia đối của các tia AB, BC, CA. Lấy 3 điểm D, E, F sao cho AD=BE=CF.

CM: tam giác DEF đều

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Dương Lộc Bá

    A B C D E F

    Xét \(\Delta ABC\) là tam giác đều (gt)

    => \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}\\AB=AC=BC\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác đều)

    Có : \(\left\{{}\begin{matrix}D\in AB\\E\in BC\\F\in AC\end{matrix}\right.\) (gt)

    => \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD+BD\\AC=CF+CF\\BC=BE+CE\end{matrix}\right.\)

    Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BE=CF\\AB=AC=BC\end{matrix}\right.\) (cmt)

    => \(BD=AF=CE\)

    Xét \(\Delta ADF;\Delta BED\) có :

    \(AF=BD\left(cmt\right)\)

    \(\widehat{DAF}=\widehat{EBD}\) (gt)

    \(AD=BE\left(cmt\right)\)

    => \(\Delta ADF=\Delta BED\left(c.g.c\right)\)

    => \(DF=DE\) (2 cạnh tương ứng) (1)

    Xét \(\Delta ADF;\Delta CEF\) có :

    \(AF=EC\left(cmt\right)\)

    \(\widehat{DAF}=\widehat{FCE}\) (tam giác ABC đều - gt)

    \(DA=FC\left(cmt\right)\)

    => \(\Delta ADF=\Delta CEF\left(c.g.c\right)\)

    => \(DF=EF\) ( 2 cạnh tương ứng) (2)

    - Từ (1) và (2) => \(DF=DE=EF\)

    Xét \(\Delta DEF\) có :

    \(DF=DE=EF\) (cmt)

    => \(\Delta DEF\) là tam giác đều (đpcm)

      bởi Dương Lộc Bá 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON