YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác DEF cân biết tam giác ABC cân tại A có D là trung điểm BC

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DE \(\perp\) AB, DF \(\perp\) AC. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta ABD=\Delta ACD\)

b) AD \(\perp\)BC

c) Cho AC = 10cm, BC = 12cm. Tính AD.

d) Tam giác DEF cân.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • lê văn nhân

    Hình vẽ:

    A B C E F D

    Giải:

    a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:

    \(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)

    \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A)

    \(BD=CD\) ( D là trung điểm của BC)

    \(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

    b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (câu a)

    \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (Hai cạnh tương ứng)

    Lại có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (Hai góc kề bù)

    \(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

    \(\Leftrightarrow AD\perp BC\)

    c) Có D là trung điểm của BC

    \(\Leftrightarrow BD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)

    Lại có tam giác ABC cân tại A

    \(\Leftrightarrow AC=AB=10\left(cm\right)\)

    Áp dụng dịnh lý Pitago vào tam giác ABD, có:

    \(AB^2=AD^2+BD^2\)

    Hay \(10=AD^2+6^2\)

    \(\Leftrightarrow AD^2=10^2-6^2=64\)

    \(AD=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

    d) Xét tam giác BDE và tam giác CDF, có:

    \(\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^0\)

    \(BD=CD\) (D là trung điểm của BC)

    \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A) \(\Rightarrow\Delta BDE=\Delta CDF\left(ch-gn\right)\) \(\Rightarrow DE=DF\) (Hai cạnh tương ứng) \(\Rightarrow\Delta DEF\) cân tại D Vậy ...
      bởi lê văn nhân 28/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON