Chứng minh tam giác CMN đều biết tam giác ABC cân có B=60 độ
Cho tam giác ABC cân có B = 60 độ. Đường thẳng song song với AB cắt các tia đối của các tia CA, CB lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh: Tam giác CMN là tam giác đều.
b) Kẻ CH ⊥ AB tại H. Tia HC cắt MN tại K. Chứng minh: CK ⊥ MN và MK = \(\dfrac{1}{2}\) CM.
Giúp mình với!
Trả lời (1)
-
\(\Delta ABC\) cân có \(\widehat{ABC}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác đều
Xét \(\Delta MNC\) có :
Vì \(\Delta ABC\) là tam giác đều
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\)
Vì AB // MN
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{NMC}=60^0\) (đồng vị)
Vì AB // MN
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MNC}=60^0\)(đồng vị)
\(\Rightarrow\Delta MNC\) cân tại C
Mà \(\widehat{ACB}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta CMN\) là tam giác đều
b Xét \(\Delta MKC\) và \(\Delta NKC\) có :
MC = NC (Vì \(\Delta CMN\) là tam giác đều)
Vì \(\widehat{AHC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAC}+\widehat{ACH}=90^0\)
\(\Rightarrow60^0+\widehat{ACH}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=30^0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=\widehat{ACH}\)
\(\Rightarrow CH\) là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{BCH}\)
KC : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MKC=\Delta NKC\) (c . g . c)
\(\Rightarrow\widehat{MKC}=\widehat{CKN}\)
Mà \(\widehat{MKC}+\widehat{NKC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MKC}=\widehat{NKC}=\dfrac{1}{2}\times180^0=90^0\)
\(\Rightarrow CK\perp MN\)
Vì \(\Delta MKC=\Delta NKC\)
\(\Rightarrow MK=NK\)
\(\Rightarrow MK=\dfrac{1}{2}\times MN\)
Mà MN = CM
\(\Rightarrow MK=\dfrac{1}{2}\times MC\)bởi Nguyễn Trường Nhân 22/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời