Chứng minh tam giác BOD=COE biết tam giác ABC có AB=AC, lấy điểm D trên cạnh AB

a) Vì \(\Delta\)ABC có AB = AC nên \(\Delta\)ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (góc đáy)

hay \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ECB}\)

Ta có: AD + DB = AB

AE + EC = AC

mà AB = AC; AD = AE nên DB = EC

Xét \(\Delta\)BDC và \(\Delta\)CEB có:

BD = CE (chứng minh trên)

\(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ECB}\) (c/m trên)

BC chung

=> \(\Delta\)BDC = \(\Delta\)CEB (c.g.c)

=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)

b) Do \(\Delta\)BDC = \(\Delta\)CEB (câu a)

=> \(\widehat{BDC}\) = \(\widehat{CEB}\) (2 góc tương ứng)

hay \(\widehat{BDO}\) = \(\widehat{CEO}\)

và \(\widehat{DCB}\) = \(\widehat{EBC}\) (2 góc tương ứng)
Lại có: \(\widehat{DBO}\) + \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ECO}\) + \(\widehat{DCB}\) = \(\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\); \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{DBO}\) = \(\widehat{ECO}\)

Xét \(\Delta\)BOD và \(\Delta\)COE có:

\(\widehat{DBO}\) = \(\widehat{ECO}\) (c/m trên)

BD = CE (c/m câu a)

\(\widehat{BDO}\) = \(\widehat{CEO}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)BOD = \(\Delta\)COE (g.c.g)