Chứng minh tam giác BHE=CHG Biết tam giác ABC cân tại A có AE=AG

a)

Trong \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\\AB=AC\end{matrix}\right.\)

Vì AB = AC mà AE = AG nên BE = CG

Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CGB\)

có : \(BC\) là cạnh chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

\(BE=CG\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CGB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow CE=BG\)( hai cạnh tương ứng )

b)

Vì \(\Delta BEC=\Delta CGB\) nên \(\widehat{C_2}=\widehat{B_2}\)

Mà \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=\widehat{ACB}\)

Và \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{ABC}\)

Nên \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\) \(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{B_1}\)

Vì \(\widehat{C_2}=\widehat{B_2}\)(cmt)

Ta lại có

\(\widehat{H_1}=\widehat{C_1}+\widehat{G_1}=\widehat{B_1}+\widehat{E_1}\)(T/c góc ngoài)

\(\Rightarrow\widehat{G_1}=\widehat{E_1}\) vì \(\widehat{C_1}=\widehat{B_1}\) (cmt)

Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta CHG\)

có \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)

\(BE=CG\left(cmt\right)\)

\(\widehat{E_1}=\widehat{G_1}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BHE=\Delta CHG\left(g-c-g\right)\)