YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác AMN cân biết tam giác cân ABC có AB=AC

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.

a) Chứng minh: DE // BC.

b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC (M, N \epsilonBC).

Chứng minh: DM = EN.

c) Chứng minh: \(\Delta AMN\) cân.

d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I.

Chứng minh: AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAN.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • ta có hình vẽ sau:

    Hình học lớp 7

    a) xét \(\Delta HCK\)\(\Delta HCB\) có:

    \(\widehat{HCK}=\widehat{CHB}\) (so le trong)

    \(HC\) cạnh chung

    \(\widehat{HCB}=\widehat{CHK}\) (so le trong)

    \(\Rightarrow\Delta HCK=\Delta HCB\left(g.c.g\right)\)

    \(H,K\in DE\Rightarrow DE\) //\(BC\)

    b)

    xét \(\Delta MDB\)\(\Delta NEC\) có:

    \(DB=EC\left(gt\right)\)

    \(\widehat{M}=\widehat{N}=90^o\left(gt\right)\)

    \(\Delta ABC\) là tam giác cân nên theo tính chất ta có:

    \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)\(\widehat{ABC}=\widehat{B}\) (đối đỉnh) và \(\widehat{ACB}=\widehat{C}\)

    Do đó \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

    \(\Rightarrow\Delta MDB=\Delta NEC\left(g.c.g\right)\)

    \(\Rightarrow DM=EN;MB=NC\) (2 cặp cạnh t.ứng)

    c) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)

    \(\Rightarrow AB=AC\) (theo định nghĩa) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (theo tính chất)

    \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\) (2 góc kề bù)

    \(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\) (2 góc kề bù)

    \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

    Xét \(\Delta ABM\)\(\Delta ACN\) có:

    \(AB=AC\left(gt\right)\)

    \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

    \(MB=NC\left(cmt\right)\)

    \(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại \(A\)

      bởi Tran Thi Loan 12/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF