Chứng minh tam giác AMN cân biết tam giác cân ABC có AB=AC
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
a) Chứng minh: DE // BC.
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC (M, N BC).
Chứng minh: DM = EN.
c) Chứng minh: \(\Delta AMN\) cân.
d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I.
Chứng minh: AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAN.
Trả lời (1)
-
ta có hình vẽ sau:
a) xét \(\Delta HCK\) và \(\Delta HCB\) có:
\(\widehat{HCK}=\widehat{CHB}\) (so le trong)
\(HC\) cạnh chung
\(\widehat{HCB}=\widehat{CHK}\) (so le trong)
\(\Rightarrow\Delta HCK=\Delta HCB\left(g.c.g\right)\)
mà \(H,K\in DE\Rightarrow DE\) //\(BC\)
b)
xét \(\Delta MDB\) và \(\Delta NEC\) có:
\(DB=EC\left(gt\right)\)
\(\widehat{M}=\widehat{N}=90^o\left(gt\right)\)
vì \(\Delta ABC\) là tam giác cân nên theo tính chất ta có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) mà \(\widehat{ABC}=\widehat{B}\) (đối đỉnh) và \(\widehat{ACB}=\widehat{C}\)
Do đó \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta MDB=\Delta NEC\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow DM=EN;MB=NC\) (2 cặp cạnh t.ứng)
c) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow AB=AC\) (theo định nghĩa) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (theo tính chất)
mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\) (2 góc kề bù)
và \(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
\(MB=NC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại \(A\)
bởi Tran Thi Loan 12/12/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời