Chứng minh tam giác AMD=CMB biết điểm M thuộc đoạn thẳng AB

bởi Nguyen Ngoc 17/04/2019

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMC,BMD.Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC.Chứng minh:

a)\(\Delta\)AMD=\(\Delta\)CMB và AD=CB.

b)\(\Delta\)AME=\(\Delta\)CMF và \(\Delta\)MEF đều.

Câu trả lời (1)

  • a) Do \(\Delta AMC\)\(\Delta BMD\) đều

    \(\Rightarrow AC=AM=CM\)\(BM=BD=MD\)

    Nối M với E ; E với F ; F với M

    Xét \(\Delta AMD\)\(\Delta CMB\) có :

    AM = CM ( c/m trên )

    \(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}=120^O\) ( kề bù với 2 góc \(60^O\) )

    MD = MB ( c/m trên )

    do đó \(\Delta AMD=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow AD=BC\Rightarrow\) AD/2 = BC/2

    \(\Rightarrow AE=CF\)\(\widehat{DAM}=\widehat{BCM}\) ( t/ứ )

    b) Xét \(\Delta AME\)\(\Delta CMF\) có :

    AE = CF ( c/m trên )

    \(\widehat{EAM}=\widehat{FCM}\) ( ....)

    AM = CM ( c/m trên )

    do đó \(\Delta AME=\Delta CMF\) ( c.g.c )

    \(\Rightarrow EM=MF\)\(\widehat{AME}=\widehat{FMC}\) ( t/ứ )

    \(\Rightarrow\widehat{AME}+\widehat{EMC}=\widehat{FMC}+\widehat{EMC}\)

    \(\Rightarrow\widehat{MEF}=\widehat{AMC}=60^O\)

    Xét \(\Delta MEF\) có :

    EM = MF và \(\widehat{MEF}=60^O\)

    \(\Rightarrow\Delta MEF\) là 1 \(\Delta\) cân có 1 góc bằng \(60^O\)

    \(\Rightarrow\) \(\Delta MEF\)\(\Delta\) đều

    Dạ mình không biết vẽ hình , bạn thông cảm .Bài giải này có gì sai sót mong bạn nhắc nhở ạ ! Cảm ơn bạn rất nhiều !

    bởi Nguyễn Thị Thục Anh 17/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan