Chứng minh tam giác AIC=AKC biết tam giác ABC vuông tại A và HI=HK

a) Ta có : \(AB\perp AC\) (gt)

\(HK\perp AC\) (gt)

\(\Rightarrow AB\) // HK

b) Xét hai tam giác vuông IAH và KAH ta có :

HI = HK (gt)

AH là cạnh chung Vậy \(\Delta IAH=\Delta KAH\) (Cạnh góc vuông_Cạnh góc vuông) (1)

Từ (1) \(\Rightarrow\) góc AIH = góc AKH (2 góc tương ứng) (2)

Từ (2) \(\Rightarrow\) \(\Delta AIK\) là tam giác cân

d) Từ (1) \(\Rightarrow\) AK =AI (2 cạnh tương ứng) (3)

góc IAH = góc KAH (2 góc tương ứng) (4)

Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta AKC\) ta có:

AK = AI (3)

góc IAH = góc KAH (4)

AC là cạnh chung (5)

Từ (3),(4),(5) \(\Rightarrow\) \(\Delta AIC=\Delta AKC\) (C-G-C)