Chứng minh tam giác ADM= tam giác EDC biết tia BA và ED cắt nhau tại M

HÌNH TỰ VẼ NHA

a. Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

BA=BE

BD chung

góc ABD=EBD ( phân giác góc B )

=> tam giác ABD = tam giác EBD ( c.g.c)

b. Tam giác ABD = tam giác EBD => AD=ED

=> góc BAD=BED = 90 độ

Xét tam giác ADM và tam giác EDC có:

AD=ED

góc ADM=EDC ( đối đỉnh)

góc DAM=DEC ( = 90 độ)

=> tam giác ADM= tam giác EDC ( g.c.g)

c. Có BA=BE => tam giác BAE cân tại B

=> góc BAE= 180 độ - góc ABE / 2 (1)

Có BM=BA+AM

BC=BE+EC

mà BA=BE

AM=EC ( do tam giác ADM= tam giác EDC )

=> BM=BC

=> tam giác BMC cân tại B

=> góc BMC = 180 độ - góc ABE / 2 (2)

Từ (1) (2) => góc BAE=BMC

mà 2 góc ở vị trí đồng vị

=> AE//MC