YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác ADE cân biết ABC cân tại A và BD=CF

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CF.

a) Chứng minh tam giác ADE cân.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.

c) Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH = CK.

d) Chứng minh 3 đường thẳng AM, BH, CK gặp nhau tại một điểm.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • A B C M H K D E

    a) Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

    Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^{^O}\\\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^{^O}\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\)

    Suy ra : \(180^{^O}-\widehat{ABC}=180^{^O}-\widehat{ACB}\)

    \(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

    Xét ΔABD và ΔACE có :

    \(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)

    \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

    \(BD=CE\left(gt\right)\)

    => \(\text{ΔABD = ΔACE}\) (c.g.c)

    => AD = AE (2 cạnh tương ứng)

    Do đó, \(\Delta ADE\) cân tại A.

    b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\left(gt\right)\\BM=MC\left(\text{M là trung điểm của BC}\right)\end{matrix}\right.\)

    Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}DM=BD+BM\\EM=CE+CM\end{matrix}\right.\)

    Suy ra : \(BD+BM=CE+CM\)

    \(\Leftrightarrow DM=EM\)

    Xét \(\Delta ADM,\Delta AEM\) có :

    AD = AE (cmt)

    \(AM:Chung\)

    \(DM=EM\left(cmt\right)\)

    => \(\Delta ADM=\Delta AEM\left(c.c.c\right)\)

    => \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) (2 góc tương ứng)

    => AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)

    => đpcm

    c) Xét \(\Delta HDB,\Delta KEC\) có :

    \(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}\left(=90^{^O}\right)\)

    DB = CE (gt)

    \(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\) (ΔABD = ΔAEC)

    => \(\Delta HDB=\Delta KEC\) (cạnh huyền - góc nhọn)

    => BH = CK (2 cạnh tương ứng).

      bởi Nguyễn Dung 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON