Chứng minh tam giác ADE, AEC cân biết tam giác ABC có A=90 độ+góc C

a) \(\widehat{BAC}=90^0+\widehat{C}\) mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{C}\Rightarrow\Delta ABC\) cân đỉnh D.

\(\widehat{EAC}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-\left(90^0+\widehat{C}\right)=90^0-\widehat{C}\)

\(\widehat{ACE}=\widehat{DCE}-\widehat{DCA}=90^0-\widehat{C}\)

Vậy \(\widehat{EAC}=\widehat{ACE}\Rightarrow\Delta AEC\) cân đỉnh E.

b) \(\Delta AED=\Delta CED\left(c.g.c\right)\) (chỗ này mình giải tắt cho nhanh vì bài dài, bạn tự xét và kết luận 2 tam giác đấy bằng nhau nhé)

\(\Rightarrow\widehat{E}_1=\widehat{E}_2\)

Xét \(\Delta ANE\) và \(\Delta CNE\) có:

\(\widehat{CAE}=\widehat{EAC};AE=AC;\widehat{E}_1=\widehat{E}_2\)

\(\Rightarrow\Delta ANE=\Delta CNE\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AN=NC\) nên N ;à trung điểm của AC.

\(\Delta ANE=\Delta CNE\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{ANE}=\widehat{CNE}\) mà \(\widehat{ANE}+\widehat{CNE}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ANE}=\widehat{CNE}=90^0\)

\(\Rightarrow DE\perp AC\)

c) Khi \(\widehat{B}=30^0\), ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\Rightarrow90^0+\widehat{C}+30^0+\widehat{C}=180^0\Rightarrow2\widehat{C}=60^0\Rightarrow\widehat{C}=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=120^0\)

Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác cân vì \(\widehat{B}=\widehat{C}=30^0\)