Chứng minh tam giác ABM=tam giác ADM biết AD=AB và M là trung điểm BD

Bài 2 :

a) Xét \(\Delta ABM,\Delta ADM\) có :

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(AM:chung\)

\(BM=DM\) (M là trung điểm của BD)

=> \(\Delta ABM=\Delta ADM\left(c.c.c\right)\)

b) Từ \(\Delta ABM=\Delta ADM\) (cmt - câu a) suy ra :

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMD}\) (2 góc tương ứng)

Mà : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMD}=180^o\left(Kềbù\right)\)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMD}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(AM\perp BD\rightarrowđpcm\)

c) Xét \(\Delta ABK,\Delta ADK\) có :

AB = AD (gt)

\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\) (\(\Delta ABM=\Delta ADM\))

AK :Chung

=> \(\Delta ABK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)

d) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABK}+\widehat{FBK}=180^{^O}\\\widehat{ADK}+\widehat{CDK}=180^{^O}\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\)

Lại có : \(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\) (do \(\Delta ABK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)

Nên : \(180^o-\widehat{ABK}=180^o-\widehat{ADK}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{FBK}=\widehat{CDK}\)

Xét \(\Delta BFK,\Delta DCK\) có :

\(BF=CD\left(gt\right)\)

\(\widehat{FBK}=\widehat{CDK}\left(cmt\right)\)

\(BK=DK\) (\(\Delta ABK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\))

=> \(\Delta BFK=\Delta DCK\left(c.g.c\right)\)

=> FK = DK (2 cạnh tương ứng)

=> K là trung điểm của FD

=> F, D, K thẳng hàng.