AMBIENT

Chứng minh P(x) có ít nhất 2 nghiệm biết x.P(x+2)-(x-3).P(x-1)=0

bởi nguyen bao anh 18/01/2019

Bài 1: cho g(x) = x2-5x-b

f(x)=2x2+ax+4

tìm a, b biết f(1)=g(2) ; f(-1)=g(5)

Bài 2: chứng minh P(x) có ít nhất 2 nghiệm biết

x.P(x+2)-(x-3).P(x-1)=0

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Bài 2: Giải:

    Ta có: \(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow x.P\left(x+2\right)=\left(x-3\right).P\left(x-1\right)\)

    \(*)\) Thay \(x=0\) vào đa thức \(P\left(x\right)\) ta có:

    \(0.P\left(0+2\right)=\left(0-3\right).P\left(0-1\right)\)

    \(\Rightarrow0.P\left(2\right)=\left(-3\right).P\left(-1\right)\)

    \(\Leftrightarrow P\left(-1\right).3=0\Leftrightarrow P\left(-1\right)=0\)

    \(\Rightarrow x=-1\) là 1 nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)\)

    \(*)\) Thay \(x=3\) vào đa thức \(P\left(x\right)\) ta có:

    \(3.P\left(3+2\right)-\left(3-3\right).P\left(3-1\right)=0\)

    \(\Rightarrow3.P\left(5\right)=0.P\left(2\right)\)

    \(\Leftrightarrow3.P\left(5\right)=0\Leftrightarrow P\left(5\right)=0\)

    \(\Rightarrow x=5\) là 1 nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)\)

    Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) có ít nhất 2 nghiệm là \(-1\)\(5\) (Đpcm)

    bởi Nguyễn Trần Cẩm Chi 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>