Chứng minh OA = OB biết AE=EB, EC=ED
Cho hình trên. Chứng minh rằng OA = OB
Trả lời (1)
-
Gọi giao điểm của BC và AD là E.
Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta BED\) có:
AE = BE (gt)
\(\widehat{AEC}=\widehat{BED}\) (đối đỉnh)
EC = ED (gt)
\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta BED\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{DBE}\) (2 góc t/ư)
và \(\widehat{ACE}=\widehat{BDE}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{OCB}=\widehat{ODA}\)
Ta có: \(\widehat{CAE}+\widehat{OAD}=\) \(\widehat{DBE}+\widehat{OBC}\)
mà \(\widehat{CAE}=\widehat{DBE}\) (c/m trên) \(\Rightarrow\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\)
Lại có: \(AE+DE=CE+BE\)
\(\Rightarrow AD=BC\)
Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OBC\) có:
\(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (c/m trên)
AD = BC (c/m trên)
\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OBC\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow OA=OB\) (2 cạnh t/ư)
bởi Ngọc Ánhh 10/12/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời