YOMEDIA
NONE

Chứng minh nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì căn a là số vô tỉ

Bài 12.6* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 32)

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ ?

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Le Huynh Dang Khoa

    Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:

    \(\sqrt{a}\) = \(\dfrac{m}{n}\) với m,n \(\in\)N, (m,n) = 1

    Do a không là số chính phương nên \(\dfrac{m}{n}\) không là số tự nhiên , do đó n > 1

    Ta có:

    m2= a.n2.

    Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n , thì m2\(⋮\) p , do đó m \(⋮\) p . Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với (m,n)=1

    Vậy \(\sqrt{a}\) phải là số vô tỉ

      bởi Le Huynh Dang Khoa 20/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON