YOMEDIA
NONE

Chứng minh nếu căn x là một số hữu tỉ khác 0 thì x phải là số hữu tỉ có dạng a^2/b^2

chứng tỏ rằng nếu \(\sqrt{x}\) là một số hữu tỉ khác 0 thì x phải là một số hữu tỉ có dạng là \(\dfrac{a^2}{b^2}\) , trong đó a, b là những số nguyên dương và \(\dfrac{a^2}{b^2}\) là một phân số tối giản

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Tran Nhat Minh

    Nếu \(\sqrt{x}\) là một số hữa tỉ thì có phân số \(\dfrac{a}{b}\) tối giản sao cho :
    \(\sqrt{x}=\dfrac{a}{b}\Leftrightarrow x=\dfrac{a^2}{b^2}\).
    Do phân số \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản nên \(\left(a,b\right)=1\) (a và b là hai số nguyên tố cùng nhau) nên \(a^2\) và \(b^2\) cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.
    Giả sử ngược lại nếu \(a^2\) và \(b^2\) không là hai số nguyên tố cùng nhau. Gọi d là ước chung của \(a^2\) và \(b^2\) (d > 1).
    Do \(a^2\) và \(b^2\) là hai số chính phương nên a, b cùng chia hết cho d (mâu thuẫn).
    Vậy \(a^2\) và \(b^2\) cũng là hai số nguyên tố cùng nhau nên phân số \(\dfrac{a^2}{b^2}\) tối giản. Ta có điều phải chứng minh.

      bởi Tran Nhat Minh 26/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON