YOMEDIA
NONE

Chứng minh ND=PE biết tam giác MNP cân tại M có ND vuông góc MP

Cho △MNP cân tại M(góc NMP <90 độ)Kẻ ND⊥MP(D∈MP),PE⊥MN(E∈MN),ND và PE cắt nhau tại H

a)Chứng minh ND=PE

b)Chứng minh △NHP cân

c)Chứng minh MH là đường trung trực của NP

d)Trên tia ND lấy điểm K sao cho D là trung điểm của NK.So sánh góc MKN và góc MPE

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Tràà Thanhh

    a) Xét hai tam giác vuông NDM và PEM có:

    MN=MP

    Góc NMP: chung

    => Tam giác NDM=PEM (cạnh huyền - góc nhọn)

    => ND=PE (hai cạnh tương ứng)

    b) Vì tam giác MNP cân nên (góc) MNP=MPN

    Ta có (góc) HNP=MNP-DNM; HPN=MPN-MPE

    Mà DMN=MPE (vì tam giác NDM=PEM)

    => (góc) HNP = HPN

    => Tam giác HNP cân tại H

    c) Xét tam giác MHN và MHP ta có:

    MN=MP

    HN=HP

    MH: chung

    => tam giác MHN = MHP(c.c.c)

    => NMH=PMH(hai góc tương ứng)

    Gọi B là một điểm trên cạnh NP (MH đi qua B) , xét tam giác MNB và MPB có:

    MN=MP

    NMH=PMH (CMT)

    MB: chung

    => Tam giác MNB=MPB (c.g.c)

    =) MBN=MBP(hai góc tương ứng) và NB=PB (hai cạnh tương ứng)

    Mà MBN+MBP=180 độ (kề bù)

    => MBN=MBP=180 độ :2 = 90 độ

    => MB (MH) vuông góc với NP (1)

    Và NB=PB (CMT)

    => B là trung điểm NP (MH đi qua trung điểm B) (2)

    => MH là đường trung trực của NP

    d) Xét 2 tam giác vuông MDN và MDK có:

    MD :chung

    ND=DK

    => Tam giác MDN= MDK (hai cạnh góc vuông)

    => MND=MKD(hai góc tương ứng)

    Mà MND =MPE

    => MPE=MKD

    Mệt quá gianroi

    Tick mình nha

    Chúc bạn học tốt

      bởi Tràà Thanhh 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON