Chứng minh MN vuông góc BC biết trên tia đối của tia AC, lấy điểm M sao cho AM=AB

bởi Lê Nhật Minh 02/04/2019

cho Δ ABC có \(\widehat{A}=90^o\), AB<AC. Gọi I là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia IC, lấy điểm D sao cho IC=ID.

a)CMR:ΔCIA=ΔDIB

b)CMR: BD // AC

c) Trên tia đối của tia AC, lấy điểm M sao cho AM=AB. Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN=AC

CMR: MN ⊥ BC

Câu trả lời (1)

  • a) Xét ΔCIA và ΔDIB

    Có: IA=IB (gt)

    \(\widehat{CIA}=\widehat{DIB}\) (2 góc đối đỉnh)

    IC=ID (gt)

    ⇒ ΔCIA và ΔDIB (c-g-c)

    b) Do ΔCIA và ΔDIB (theo câu a)

    \(\widehat{ACI}=\widehat{D}\) (2 góc tương ứng)

    \(\widehat{ACI}=\widehat{D}\) ở vị trí so le trong

    ⇒ BD // AC

    c) Gọi giao điểm giữa cạnh MN và canh BC là K

    Xét ΔABC và ΔAMN

    Có: AC =AN (gt)

    \(\widehat{BAC}=\widehat{MAN}\left(=90^O\right)\)

    AB=AM (gt)

    ⇒ ΔABC = ΔAMN (c-g-c)

    \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)

    \(\widehat{ANM}=\widehat{KNB}\) (Vì 2 góc đối đỉnh)

    Xét ΔAMN vuông tại A

    nên: \(\widehat{KBN}+\widehat{ANM}=90^O\) (Tính chất của Δ vuông)

    hay: \(\widehat{KBN}+\widehat{KNB}=90^O\)

    Xét ΔKNB có:

    \(\widehat{KNB}+\widehat{KBN}+\widehat{NKB}=180^O\) (Định lý tổng 3 góc của 1Δ)

    hay: \(\widehat{NKB}=180^O-\left(\widehat{KNB}+\widehat{KBN}\right)\)

    \(\widehat{NKB}=180^O-90^O\)

    \(\widehat{NKB}=90^0\)

    ⇒ MN ⊥ CB (ĐPCM)

    bởi Hồng My 02/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan