Chứng minh MN=DP biết tam giác MNP vuông tại M và AD=MA

a) Xét tam giác MNA và tam giác DPA , có :

AN = AP ( gt )

AM = AD ( gt )

góc MAN = góc DAP ( đối đỉnh )

=> tam giác MNA = tam giác DPA ( c-g-c )

=> MN = DP ( hai cạnh tương ứng )

Vậy MN = DP

b) Ta có : góc MHN + góc MHE = 180^o ( hai góc kề bù ) mà góc MHN = 90^o nên góc MHE = 90^o

Xét tam giác MHN và tam giác MHE , có :

MH : chung

HN = HE ( gt )

góc MHN = góc MHE ( = 90^o )

=> tam giác MHN = tam giác MHE ( hai cạnh góc vuông )

=> MN = ME ( hai cạnh tương ứng )

=> tam giác MNE cân tại M

Vậy tam giác MNE cân

c) Ta có : góc PHN + góc PHE = 180^o ( hai góc kề bù ) mà góc PHN = 90^o ( gt ) => góc PHE = 90^o

Xét tam giác PHN và tam giác PHE , có :

PH : chung

HN = HE ( gt )

góc PHN = góc PHE ( = 90^o )

=> tam giác PHN = tam giác PHE ( ai cạnh góc vuông )

=> PN = PE ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác MNP và tam giác MEP , có :

MN = ME ( chứng minh trên )

PN = PE ( chứng minh trên )

MP : chung

=> tam giác MNP = tam giác MEP ( c-c-c )

=> góc MNP = góc MEP ( = 90^o ) hay PE \(\perp ME\)

Vậy PE \(\perp ME\) ( đpcm )