YOMEDIA
NONE

Chứng minh MH=MK biết tam giác ABC vuông cân tại A có AM vuông góc BC

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ AM vuông góc với BC ( M thuộc BC). Gọi E là 1 điểm nằm giữa M và C, kẻ BH,CK vuông góc với AE (H,K thuộc A,E). Chứng minh MH=MK

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Gọi giao điểm của BH và AM là I

    Ta có : BAK+KAC= 90( 1)

    Trong \(\Delta\)BHA có B+ BAK=90(2)

    Từ (1) và (2) suy ra: B=KAC

    Xét \(\Delta\)BHA vuông tại H và \(\Delta\) AKC vuông tại K có:

    AB=AC ( do abc cân tại A)

    B= KAC (c/m trên)

    => \(\Delta\)BHA=\(\Delta\)AKC ( cạnh góc vuông- góc nhọn)

    => BH=AK ( 2 cạnh tương ứng)

    Xét \(\Delta\)BMA vuông tại M và \(\Delta\)CMA vuông tại M có:

    BA= CA( do \(\Delta\)ABC cân tại A)

    MA chung

    => \(\Delta\)BMA = \(\Delta\)CMA ( Cạnh huyền- cạnh góc vuông)

    => \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)( tương ứng) (1)

    \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)( 2)

    Ta có: \(\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180\) (kề bù) (3)

    Thay ( 2) và (3) ta đc:

    \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=90\)

    Ta lại có : \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=90\) (4)

    Thay (1) vào (4) ta đc: \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=45\)

    Áp dụng tính chất tổng 3 góc vào \(\Delta\)MAB ta có:

    \(\widehat{BAM}+\widehat{MBA}+\widehat{BMA}=180\)

    => 45 + \(\widehat{MBA}\) + 90= 180

    => MBA = 45 (5)

    Từ (1) và (5) suy ra : \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

    Do đó : \(\Delta\)MAB cân tại M => BM=AM

    Trong \(\Delta\)MBI vuông tại M có: \(\widehat{HBM}+\widehat{BIM}=90\)(*)

    Trong \(\Delta\)AHI vuông tại H có: \(\widehat{IAH}+\widehat{AIH}=90\)(**)

    Từ (*) và (**) suy ra : \(\widehat{HBM}+\widehat{BIM}=\widehat{IAH}+\widehat{AIH}\)

    Mà BIM=AIH ( đối đỉnh)

    Suy ra: IAH = HBM hay MAK = HBM

    Xét \(\Delta\)MBH và \(\Delta\)MAK có:

    BM = BA (c/m trên)

    HBM = MAK ( c/m trên)

    AK=BH ( c/m trên)

    => \(\Delta\)MBH=\(\Delta\)MAK ( c-g-c)

    => MH=MK( 2 cạnh tương ứng)

      bởi Trịnh Trinh 11/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF