Chứng minh MH=MK biết tam giác ABC vuông cân tại A có AM vuông góc BC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ AM vuông góc với BC ( M thuộc BC). Gọi E là 1 điểm nằm giữa M và C, kẻ BH,CK vuông góc với AE (H,K thuộc A,E). Chứng minh MH=MK
Trả lời (1)
-
Gọi giao điểm của BH và AM là I
Ta có : BAK+KAC= 90( 1)
Trong \(\Delta\)BHA có B+ BAK=90(2)
Từ (1) và (2) suy ra: B=KAC
Xét \(\Delta\)BHA vuông tại H và \(\Delta\) AKC vuông tại K có:
AB=AC ( do abc cân tại A)
B= KAC (c/m trên)
=> \(\Delta\)BHA=\(\Delta\)AKC ( cạnh góc vuông- góc nhọn)
=> BH=AK ( 2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)BMA vuông tại M và \(\Delta\)CMA vuông tại M có:
BA= CA( do \(\Delta\)ABC cân tại A)
MA chung
=> \(\Delta\)BMA = \(\Delta\)CMA ( Cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)( tương ứng) (1)
và \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)( 2)
Ta có: \(\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180\) (kề bù) (3)
Thay ( 2) và (3) ta đc:
\(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=90\)
Ta lại có : \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=90\) (4)
Thay (1) vào (4) ta đc: \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=45\)
Áp dụng tính chất tổng 3 góc vào \(\Delta\)MAB ta có:
\(\widehat{BAM}+\widehat{MBA}+\widehat{BMA}=180\)
=> 45 + \(\widehat{MBA}\) + 90= 180
=> MBA = 45 (5)
Từ (1) và (5) suy ra : \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
Do đó : \(\Delta\)MAB cân tại M => BM=AM
Trong \(\Delta\)MBI vuông tại M có: \(\widehat{HBM}+\widehat{BIM}=90\)(*)
Trong \(\Delta\)AHI vuông tại H có: \(\widehat{IAH}+\widehat{AIH}=90\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra : \(\widehat{HBM}+\widehat{BIM}=\widehat{IAH}+\widehat{AIH}\)
Mà BIM=AIH ( đối đỉnh)
Suy ra: IAH = HBM hay MAK = HBM
Xét \(\Delta\)MBH và \(\Delta\)MAK có:
BM = BA (c/m trên)
HBM = MAK ( c/m trên)
AK=BH ( c/m trên)
=> \(\Delta\)MBH=\(\Delta\)MAK ( c-g-c)
=> MH=MK( 2 cạnh tương ứng)
bởi Trịnh Trinh 11/12/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời