YOMEDIA
NONE

Chứng minh MA^2+MC^2=MB^2+MD^2 biết điểm M nằm trong hình chữ nhật ABCD

cho hình chữ nhật ABCD và một điểm M trong hình chữ nhật đó. Chứng minh rằng : MA^2+MC^2=MB^2+MD^2

 

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • phạm văn dũng

    Lời giải:

    Đại số lớp 7

    Qua M kẻ \(FG\perp AB,CD\) như hình vẽ

    Ta thấy $AFGD$ và $BFGC$ có các góc đều là góc vuông nên chúng là hình chữ nhật. Do đó \(AF=DG; BF=CG\)

    Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông ta có:

    \(\left\{\begin{matrix} MA^2=MF^2+FA^2\\ MB^2=MF^2+FB^2\\ MC^2=MG^2+GC^2\\ MD^2=MG^2+GD^2\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow MA^2+MC^2-(MB^2+MD^2)=FA^2+GC^2-(FB^2+GD^2)\)

    Do \(AF=DG; BF=CG\Rightarrow AF^2=DG^2; BF^2=GC^2\)

    \(\Rightarrow FA^2+GC^2-(FB^2+GD^2)=0\)

    \(\Leftrightarrow MA^2+MC^2-(MB^2+MD^2)=0\)

    \(\Leftrightarrow MA^2+MC^2=MB^2+MD^2\)

    Ta có đpcm

      bởi phạm văn dũng 13/02/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON