YOMEDIA

Chứng minh M, O, N thẳng hàng biết M,N lần lượt là trung điểm của BC

cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D.

a) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC. Chứng minh AM = CN b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OA = OC và OB = OD c) Chứng minh M, O, N thẳng hàng
Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Tự vẽ hình.

    a) Vì AD // BC nên \(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\) (so le trong) (1)

    AB // CD \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\) (so le trog) (2)

    Xét \(\Delta ABC;\Delta CDA:\)

    _ (1)

    _ (2)

    _ AC chung

    \(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(g.c.g\right)\)

    \(\Rightarrow BC=DA\)

    \(\Rightarrow BM+CM=AN+DN\)

    \(BM=CM;AN=DN\)

    \(\Rightarrow CM=AN\)

    b) Xét \(\Delta OAD;\Delta OCB:\)

    \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\) (so le trog)

    \(AD=CB\left(a\right)\)

    \(\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\) (so le trong)

    \(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OCB\left(g.c.g\right)\)

    \(\Rightarrow OA=OC;OD=OB\) (2 cặp cạnh tương ứng)

    c) Xét \(\Delta NDO;\Delta MBO:\)

    \(ND=MB\) (suy từ câu a)

    \(\widehat{NDO}=\widehat{MBO}\) (so le trog)

    \(DO=BO\) (câu b)

    \(\Rightarrow\Delta NDO=\Delta MBO\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{NOD}=\widehat{MOB}\)

    \(\widehat{NOD}+\widehat{BON}=180^o\) (kề bù)

    \(\Rightarrow\widehat{MOB}+\widehat{BON}=180^o\)

    \(\Rightarrow M,O,N\) thẳng hàng.

      bởi Đắng Kẹo 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)