YOMEDIA
NONE

Chứng minh M, O, N thẳng hàng biết M,N lần lượt là trung điểm của BC

cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D.

a) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC. Chứng minh AM = CN b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OA = OC và OB = OD c) Chứng minh M, O, N thẳng hàng
Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đắng Kẹo

    Tự vẽ hình.

    a) Vì AD // BC nên \(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\) (so le trong) (1)

    AB // CD \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\) (so le trog) (2)

    Xét \(\Delta ABC;\Delta CDA:\)

    _ (1)

    _ (2)

    _ AC chung

    \(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(g.c.g\right)\)

    \(\Rightarrow BC=DA\)

    \(\Rightarrow BM+CM=AN+DN\)

    mà \(BM=CM;AN=DN\)

    \(\Rightarrow CM=AN\)

    b) Xét \(\Delta OAD;\Delta OCB:\)

    \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\) (so le trog)

    \(AD=CB\left(a\right)\)

    \(\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\) (so le trong)

    \(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OCB\left(g.c.g\right)\)

    \(\Rightarrow OA=OC;OD=OB\) (2 cặp cạnh tương ứng)

    c) Xét \(\Delta NDO;\Delta MBO:\)

    \(ND=MB\) (suy từ câu a)

    \(\widehat{NDO}=\widehat{MBO}\) (so le trog)

    \(DO=BO\) (câu b)

    \(\Rightarrow\Delta NDO=\Delta MBO\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{NOD}=\widehat{MOB}\)

    mà \(\widehat{NOD}+\widehat{BON}=180^o\) (kề bù)

    \(\Rightarrow\widehat{MOB}+\widehat{BON}=180^o\)

    \(\Rightarrow M,O,N\) thẳng hàng.

      bởi Đắng Kẹo 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON