Chứng minh M, H, N thẳng hàng biết H là trung điểm của KC

a) Vì \(\Delta\) ABC cân tại A nên \(\widehat{B}\) = \(\widehat{ACB}\)

Vì MK // AC

=> \(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{MKB}\) (đồng vị )

Trong \(\Delta\)BMK có : \(\widehat{B}\) = \(\widehat{MKB}\)

=> \(\Delta\)BMK cân tại M

b) Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác vào \(\Delta\) ABC có :

\(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\) + \(\widehat{ACB}\) = 180⁰

=> \(\widehat{B}\) + \(\widehat{ACB}\) = 180^{0 - \(\widehat{A}\)}

^=> \(\widehat{B}\) + \(\widehat{ACB}\) = 180⁰ - 70⁰

=> \(\widehat{B}\) + \(\widehat{ACB}\) = 110⁰

mà \(\widehat{B}\) = \(\widehat{ACB}\) ( theo câu a )

=> \(\widehat{B}\) = \(\widehat{ACB}\) = 110⁰ : 2

=> \(\widehat{B}\) = \(\widehat{ACB}\) = 55⁰

Ta có : \(\widehat{B}\) + \(\widehat{A}\) = \(\widehat{BCN}\) ( tính chất góc ngoài tam giác )

=> 55⁰ + 70⁰ = \(\widehat{BCN}\)

=> \(\widehat{BCN}\) = 125⁰

c) Đặt giao điểm của BC và MN là D

Vì \(\Delta\)BMK cân tại M ( theo câu a)

=> BM = MK

mà BM = CN (gt)

=> MK = CN

Vì MK //AN

=> \(\widehat{KMD}\) = \(\widehat{N}\) ( so le trong )

và \(\widehat{MKD}\) = \(\widehat{DCN}\) (so le trong )

Xét \(\Delta\) MKD và \(\Delta\)NCD có :

\(\widehat{KMD}\) = \(\widehat{N}\) ( chứng minh trên )

\(\widehat{MKD}\) = \(\widehat{DCN}\) ( chứng minh trên )

=> \(\Delta\)MKD = \(\Delta\) NCD ( g-c-g )

=> KD = DC ( cặp cạnh tương ứng )

=> D là trung điểm của KC

mà H là trung điểm của KC

=> D trùng H

Mà D \(\in\) MN

=> H \(\in\) MN

=> ba điểm M , H , N thẳng hàng

=> ĐPCM