YOMEDIA
NONE

Chứng minh M=a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) không là số nguyên

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng tổng

M=\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\) không thể là số nguyên.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Tran Thi Loan

    Có \(\dfrac{a}{b+c}>\dfrac{a}{a+b+c}\)

    \(\dfrac{b}{a+c}>\dfrac{b}{a+b+c}\)

    \(\dfrac{c}{a+b}>\dfrac{c}{a+b+c}\)

    \(\Rightarrow M=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)

    Lại có a, b, c là 3 cạnh của tam giác

    \(\Rightarrow a< b+c;b< a+c;c< a+b\left(BDT\Delta\right)\)

    \(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}< 1;\dfrac{b}{a+c}< 1;\dfrac{c}{a+b}< 1\)

    \(\dfrac{a}{b+c}< 1\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}=\dfrac{2a}{a+b+c}\)

    \(\dfrac{b}{a+c}< 1\Rightarrow\dfrac{b}{a+c}< \dfrac{b+b}{a+b+c}=\dfrac{2b}{a+b+c}\)

    \(\dfrac{c}{a+b}< 1\Rightarrow\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{c+c}{a+b+c}=\dfrac{2c}{a+b+c}\)

    \(\Rightarrow M=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) suy ra đpcm

      bởi Tran Thi Loan 30/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF