YOMEDIA
NONE

Chứng minh KM//BC biết HK vuông góc AC tại K và HM vuông góc AB tại M

Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH.

a) Chứng minh rằng: HB=HC.

b) Kẻ HK⊥ AC tại K và HM⊥ AB tại M.

c) Chứng minh rằng: KM // BC

d) Cho AK=16 cm, KC=9 cm. Tính AH

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A B C H K M

    a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có:

    \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^{^O}\right)\)

    AB = AC (ΔABC cân tại A)

    \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (ΔABC cân tại A)

    => \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

    b) Hình vẽ

    c) Xét \(\Delta KBH,\Delta MCH\) có:

    \(\widehat{KBH}=\widehat{MCH}\) (ΔABC cân tại A)

    \(BH=CH\) (chứng minh câu a)

    \(\widehat{BKH}=\widehat{CMH}\left(=90^o\right)\)

    => \(\Delta KBH=\Delta MCH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

    => \(BK=MC\) (2 cạnh tương ứng)

    Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\text{​Tam giác ABC cân tại A}\right)\\BK=MC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

    Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}K\in AB\\M\in AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AK+BK\\AC=AM+MC\end{matrix}\right.\)

    nên có : \(AB-BK=AC-MC\)

    \(\Leftrightarrow AK=AM\)

    => ΔAKM cân tại A

    Ta có : \(\widehat{AKM}=\widehat{AMK}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

    Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :

    \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) => \(\widehat{AKM}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)

    Mà thấy: 2 góc này ở vị trí đồng vị

    Do đó: \(KM//BC\left(đpcm\right)\)

      bởi Trần Trị 25/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF