Chứng minh KM//BC biết HK vuông góc AC tại K và HM vuông góc AB tại M
Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH.
a) Chứng minh rằng: HB=HC.
b) Kẻ HK⊥ AC tại K và HM⊥ AB tại M.
c) Chứng minh rằng: KM // BC
d) Cho AK=16 cm, KC=9 cm. Tính AH
Trả lời (1)
-
a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^{^O}\right)\)
AB = AC (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (ΔABC cân tại A)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Hình vẽ
c) Xét \(\Delta KBH,\Delta MCH\) có:
\(\widehat{KBH}=\widehat{MCH}\) (ΔABC cân tại A)
\(BH=CH\) (chứng minh câu a)
\(\widehat{BKH}=\widehat{CMH}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta KBH=\Delta MCH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(BK=MC\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\text{Tam giác ABC cân tại A}\right)\\BK=MC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}K\in AB\\M\in AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AK+BK\\AC=AM+MC\end{matrix}\right.\)
nên có : \(AB-BK=AC-MC\)
\(\Leftrightarrow AK=AM\)
=> ΔAKM cân tại A
Ta có : \(\widehat{AKM}=\widehat{AMK}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AKM}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy: 2 góc này ở vị trí đồng vị
Do đó: \(KM//BC\left(đpcm\right)\)
bởi Trần Trị 25/03/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời