ADMICRO

Chứng minh K, H, I thẳng hàng biết I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI=2DI

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D

a) Cho biết BC=10cm, AB=6cm, AD=3cm.Tính độ dài các đoạn thẳng AC,CD

b) Vẽ DE,vuông góc với Bc tại E. Chứng minh rằng tam giác ABD=tam giác EBD và tam giác BAE cân

c) Gọi F là giao điểm của hai đường thằng AB vad DE. So sánh DE và DF

d)Gọi H là giao điểm của BD và CF, K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK=DF, I là điểm trên đoạn thẳng Cd sao cho CI=2DI. Chứng minh ràng ba điểm K,H,I thẳng hàng

Giúp giùm mình nha :3 vui

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • a) Theo định lí Pytago, ta có:

    BC2 = AB2 + AC2

    => AC2 = BC2 - AB2

    => AC2 = 102 - 62

    => AC2 = 64

    Vậy AC = 8

    Mà AD + CD = AC

    => CD = AC - AD

    => CD = 8 - 3 = 5

    b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD, ta có:

    BD: chung

    góc ABD = góc EBD ( vì BD là tia phân giác của góc ABE)

    Do đó: tam giác ABD = tam giác EBD (cạnh huyền.góc nhọn)

    => AB = BE (2 cạnh tương ứng)

    Hay tam giác BAE cân tại B

    c) Vì trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn là cạnh lớn nhất

    nên DF > AD

    mà AD = DE ( vì tam giác ABD = tam giác EBD)

    Vậy DF > DE

    d) Tam giác BCF có CA và EF là 2 đường cao cắt nhau tại D

    => D là trực tâm của tam giác BCF

    => BH song song với CF

    Mà BH là đường phân giác của BAC

    => tam giác BCF cân tại B

    => BH là đường trung tuyến

    Xét tam giác CFK có:

    CD là trung tuyến ( vì DK = DF nên D là trung tâm của FK)

    \(CI=\dfrac{2}{3}\cdot CD\) (vì CI = 2DI nên \(\dfrac{CI}{CD}=\dfrac{CI}{CI+DI}=\dfrac{2DI}{2DI+DI}=\dfrac{2DI}{3DI}=\dfrac{2}{3}\) )

    => I là trọng tâm của tam giác CFK

    => KI đi qua trung điểm CF

    mà H là trung điểm của CF (vì BH là đường trung tuyến)

    Vậy K,I,H thẳng hàng

      bởi Phạm Lương 26/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)