YOMEDIA
NONE

Chứng minh IK//BC biết tam giác ABC cân tại A có HI vuông góc AB tại I

cho tam giác ABC cân tại A.kẻ AH vuông góc với BC tại H.kẻ HI vuông góc với AB tại I HK vuông góc với AC tại K

a)Chứng minh BH=BC

b)Chứng minh HI=HK

c)Chững minh IK//BC

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A B C I K H

    a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có :

    \(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

    \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

    \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

    => \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

    => BH = CH (2 cạnh tương ứng)

    b) Xét \(\Delta IBH,\Delta KCH\) có :

    \(\widehat{IBH}=\widehat{KCH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

    \(BH=CH\left(cmt\right)\)

    \(\widehat{HIB}=\widehat{HKC}\left(=90^{^O}\right)\)

    => \(\Delta IBH=\Delta KCH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

    => HI = HK (2 cạnh tương ứng)

    c) Xét \(\Delta AIH,\Delta AKH\) có :

    \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}\left(=90^o\right)\)

    \(AH:Chung\)

    \(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\) (​\(\Delta ABH=\Delta ACH\))

    => \(\Delta AIH=\Delta AKH\) (Cạnh huyền - góc nhọn)

    => AI = AK (2 cạnh tương ứng)

    => \(\Delta AIK\) cân tại A.

    Ta có : \(\widehat{AIK}=\widehat{AKI}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

    Xét \(\Delta ABC\) cân tại A(gt) có :

    \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) => \(\widehat{AIK}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)

    Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

    => \(IK//BC\rightarrowđpcm\)


      bởi Nguyễn Thị Thảo Nguyên 04/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF