Chứng minh IK//BC biết tam giác ABC cân tại A có HI vuông góc AB tại I
cho tam giác ABC cân tại A.kẻ AH vuông góc với BC tại H.kẻ HI vuông góc với AB tại I HK vuông góc với AC tại K
a)Chứng minh BH=BC
b)Chứng minh HI=HK
c)Chững minh IK//BC
Trả lời (1)
-
a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có :
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta IBH,\Delta KCH\) có :
\(\widehat{IBH}=\widehat{KCH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(BH=CH\left(cmt\right)\)
\(\widehat{HIB}=\widehat{HKC}\left(=90^{^O}\right)\)
=> \(\Delta IBH=\Delta KCH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> HI = HK (2 cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta AIH,\Delta AKH\) có :
\(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}\left(=90^o\right)\)
\(AH:Chung\)
\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\) (\(\Delta ABH=\Delta ACH\))
=> \(\Delta AIH=\Delta AKH\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
=> AI = AK (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta AIK\) cân tại A.
Ta có : \(\widehat{AIK}=\widehat{AKI}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A(gt) có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AIK}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(IK//BC\rightarrowđpcm\)
bởi Nguyễn Thị Thảo Nguyên 04/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời