ON
YOMEDIA
VIDEO

Chứng minh IK//AC biết tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD, AE vuông góc BD

Cho tam giác ABC vuông ở A, p/g BD (D thuộc AC ). Kẻ AE_|_ BD tại E, AE cát BC ở K

a, tam giác ABK là tam giác gì?

b, Cm DK_|_ BC

c, kẻ AH_|_ BC tại H. Cm Ak là tia p/giác của góc HAC

d, Gọi I là gđ của AH và BD. Cm IK// AC

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • a)Xét tam giác ABE và tam giác KBE
    Ta có: góc ABE = góc KBE (giả thiết)
    cạnh BE là cạnh chung
    góc AEB = góc KEB (giả thiết)
    Vậy tam giác ABE = tam giác KBE (trường hợp góc cạnh góc)
    Suy ra BA = BK => tam giác ABK cân tại B

    b)Xét tam giác BAD và tam giác BKD
    ta có: BD là cạnh chung
    góc ABD = góc KBD
    Vậy tam giác BAD = tam giác BKD (trường hợp cạnh huyền góc nhọn của tam giác vuông)
    Suy ra góc BKD = góc BAD = 90 độ => DK vuông góc BC

    c: Ta có: tam giác ABE = tam giác KBE (cmt)
    => AE = KE (2 cạnh tương ứng), mà E thuộc AK (gt)
    => E là trung điểm của AK (t/c)
    Mà BE vuông góc với AK tại E (gt)
    => BE là đường trung trực của đoạn AK (t/c)
    Có D thuộc BE => ED là đường trung trực của AK
    => AD = KD
    => tam giác ADK cân tại D (dhnb)
    => góc KAD = góc AKD (t/c) (1)
    Có AH vuông góc với BC tại H (giả thiết)
    DK vuông góc với BC tại K (cmt)
    Từ 2 điều đó => AH // DK (do cùng vuông góc với BC)
    => góc HAK = góc AKD (2 góc so le trong) (2)
    Từ (1) và (2) => góc KAD = góc HAK (cùng = góc AKD)
    mà tia AK nằm giữa 2 tia AH và AD
    => AK là tia phân giác góc HAC

    d : Có AH cắt BD tại I (gt) => I thuộc BD
    => I thuộc trung trực của AK
    => IA = IK (t/c)
    => Tam giác IAK cân tại I (dấu hiệu nhận biết)
    => góc IAK = góc IKA
    mà góc IAK = góc KAD (cmt)
    => góc IKA = góc KAD (= góc IAK)
    mà góc IKA và góc KAD nằm ở vị trí so le trong
    => IK // AC (dhnb 2 đường thẳng //)

    Chúc bạn học tốt khocroi

      bởi Thiện Tiến 18/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1