YOMEDIA
NONE

Chứng minh ID = 1/4 BD biết tam giác ABC có trung tuyến AM

Cho \(\Delta\)ABC , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của đoạn AM , BI cắt cạnh AC tại D.

a) Chứng minh : AC = 3AD

b) Chứng minh : ID = 1/4 BD

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Khánh Huyền

    a) Trên AC lấy K sao cho AD = DK (1)

    Lại có: AI = IM (gt)

    => ID là đường trung bình của tam giác AMK

    => ID // MK và ID = 1/2 MK ( tính chất đường trung bình trong tam giác)

    Có: BM = MC (gt)

    BD // MK do ID // MK (cmt)

    => DK = KC ( hệ quả của tính chất đường trung bình trong tam giác)

    Kết hợp với (1) => AD = DK = KC

    Mà AD + DK + KC = AC

    Do đó, AC = 3AD (đpcm)

    b) Từ M kẻ MH // DK (H thuộc BD)

    Lại có: HD // MK (do ID // MK)

    => HD = MK và HM = DK ( tính chất đoạn chắn) (*)

    Xét t/g HMB và t/g KCM có:

    HM = KC ( cùng = DK)

    HMB = KCM ( đồng vị)

    BM = CM (gt)

    Do đó, t/g HMB = t/g KCM (c.g.c)

    => HB = KM (2 cạnh tương ứng)

    Kết hợp với (*) => HB = KM = HD

    Mà ID = 1/2 KM (câu a)

    => ID = 1/4 .2.KM = 1/4(HB + HD) = 1/4 BD (đpcm)

      bởi Khánh Huyền 17/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON