Chứng minh I là trung điểm AC biết CH cắt AM tại G, tia BG cắt AC tại I

Giống như lần trước, mk sẽ sửa lại đề 1 vài chỗ như sau giùm bn:

...... sao cho MK = MH

a) CMR: \(\Delta\)MHB = \(\Delta\)MKC.

BL:

a) Xét \(\Delta\)MHB và \(\Delta\)MKC có:

MH = MK (gt)

\(\widehat{HMB}\) = \(\widehat{KMC}\) (đối đỉnh)

MB = MC (suy từ gt)

=> \(\Delta\)MHB = \(\Delta\)MKC (c.g.c)

b) Nối A với K.

Ta có: \(\left[\begin{matrix}HK\perp AB\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) HK // AC.

Ta đc: \(\widehat{HKA}\) = \(\widehat{KAC}\) (so le trong)

Vì \(\Delta\)MHB = \(\Delta\)MKC (câu a)

=> \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{KCM}\) (2 góc t/ư)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên HB // KC

hay AB // KC

=> \(\widehat{HAK}\) = \(\widehat{CKA}\) (so le trong)

Xét \(\Delta\)HKA và \(\Delta\)CAK có:

\(\widehat{HAK}\) = \(\widehat{CKA}\) (c/m trên)

AK chung

\(\widehat{HKA}\) = \(\widehat{KAC}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)HKA = \(\Delta\)CAK (g.c.g)

=> HK = AC (2 cạnh t/ư)

c) Nối M với I.

Vì \(\Delta\)HKA = \(\Delta\)CAK (câu b)

=> HA = CK (2 cạnh t/ư)

Do AB // KC (câu b)

=> \(\widehat{AHM}\) + \(\widehat{CKM}\) = 180^o (trong cùng phía)

=> 90^o + \(\widehat{CKM}\) = 180^o

=> \(\widehat{CKM}\) = 90^o

=> \(\widehat{AHM}\) = \(\widehat{CKM}\)

Xét \(\Delta\)AMH và \(\Delta\)CMK có:

AH = CK (c/m trên)

\(\widehat{AHM}\) = \(\widehat{CKM}\) (c/m trên)

MH = MK (gt)

=> \(\Delta\)AMH = \(\Delta\)CMK (c.g.c)

=> AM = CM (2 cạnh t/ư)

và \(\widehat{HMA}\) = \(\widehat{KMC}\) (2 góc t/ư)

Do HK // AC hay HM // AI; MK // IC

Với HM // AI nên \(\widehat{HMA}\) = \(\widehat{MAI}\) (so le trong)

Với MK // IC nên \(\widehat{KMC}\) = \(\widehat{MCI}\) (so le trong)

=> \(\widehat{MAI}\) = \(\widehat{MCI}\)..........

Xin lỗi, mk nghĩ đến đây là tịt rồi, để lúc nào mk nghĩ tiếp nha