Chứng minh HK//AB biết tam giác ABC có CA=CB=10cm, AB=12cm

Bài 3 :
Chứng minh :
a) Có AC = BC ( = 10 ) ( gt )
⇒ △CAB cân tại C
Xét △AIC vuông tại I và △BIC vuông tại I có:
AC = BC ( gt )
IC - cạnh chung
⇒ △AIC = △BIC ( cgv - ch )
⇒ IA = IB ( tương ứng )
⇒ \(\widehat{C1}=\widehat{C2}\) ( tương ứng )
b) Xét △CIH vuông tại H và △CIK vuông tại K có:
CI - cạnh chung
\(\widehat{C1}=\widehat{C2}\) ( cmt )
⇒ △CIH = △CIK ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ IH = IK ( tương ứng )
c) Ta có: I nằm giữa A và B
AI = BI ( cmt )
⇒ I là trung điểm của AB
\(\Rightarrow AI=BI=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét △AIC vuông tại I ( gt ) có:
\(AC^2=IC^2+AI^2\left(đ\text{/l Py - ta - go }\right)\)
\(\Rightarrow IC^2=AC^2-AI^2\)
\(\Rightarrow IC^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow IC^2=64\)
\(\Rightarrow IC=8\left(cm\right)\left(IC>0\right)\)
d)
Xét △IHA vuông tại H và △IKB vuông tại K có:
IH = IK ( cmt )
AI = BI ( cmt )
⇒ △IHA = △IKB ( ch - cgv )
⇒ HA = KB ( tương ứng )
Có AH + HC = AC
⇒ HC = AC - AH
Có BK + KC = BC
⇒ KC = BC - BK
Mà AC = BC ( gt ) ; AH = BK ( cmt )
⇒ HC = KC
⇒ △CHK cân tại C
\(\Rightarrow\widehat{CHK}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}\) (1)
Vì △CAB cân tại C ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\widehat{CHK}=\widehat{CAB}\)
Mà \(\widehat{CHK}\text{ và }\widehat{CAB}\) là hai góc đồng vị
⇒ HK // AB ( dấu hiệu nhận biết )