YOMEDIA
NONE

Chứng minh góc DOE=EOF=FOD biết OD song song với BC, OE song song với CA

Cho êiểểm O nằm trong tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho OD song song với BC, OE song song với CA, OF song song với AB. CMR:

a)DOE=EOF=FOD

b) Ba đoạn thẳng OA, OB, OC thoả mãn bất đẳng thức tam giác

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phạm Hải Anh

    a) DO, EO, FO cắt CA, AB, BC lần lượt tại D', E', F'
    từ các góc đồng vị ta dễ cm ODE'; OEF' và OFD' là các tgiác đều
    (tgiác cân có góc = 60o)

    => góc DOE = góc FOE = góc FOD = 180o - 60o = 120o

    b) không giãm tính tổng quát giả sử OA là đoạn lớn nhất
    nên ta chỉ cần cm OA < OB + OC

    Ta cũng dễ cm: AFOE'; BDOF'; CEOD' là các hình bình hành

    => OD = OE' = AF và OD' = OF
    trong tgiác AOF ta có OA < AF + OF => OA < OD + OD' (■)

    mặt khác trong tgiác OBD có góc ODB = 120o (là góc lớn nhất) => OD < OB (*)
    truơng tự trong tgiác OCD' có góc OD'C = 120o là góc lớn nhất => OD' < OC (**)

    Từ (■), (*) và (**) ta có:
    OA < OD + OD' < OB + OC

    Vậy OA, OB, OC là độ dài 3 cạnh của một tgiác nào đó

      bởi Phạm Hải Anh 27/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON