Chứng minh góc BAD=gó ADH biết tam giác ABC vuông tại A, DH vuông AC

a/ Trên hình ta thấy : cạnh AC cùng vuông góc với cạnh DH và BA

Theo tính chất 1 của từ vuông góc đến song song, ta có:

\(DH\perp AC;BA\perp AC\)

\(\Rightarrow DH\text{//}BA\)

Vì \(DH\text{//}BA\) nên:

\(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}\) ( vị trí so le trong )

b/ Vì \(\widehat{DHA}\) và \(\widehat{DHC}\) kề bù nên:

\(\widehat{DHA}+\widehat{DHC}=180^0\)

\(\widehat{DHA}=180^0-90^0=90^0\)

Vì \(\widehat{AHE}\) và \(\widehat{DHA}\) kề bù nên:

\(\widehat{AHE}+\widehat{DHA}=180^0\)

\(\widehat{AHE}=180^0-90^0=90^0\)

Xét tam giác \(\Delta ADH\) và \(\Delta AEH\) có:

\(DH=HE\) (gt)

\(\widehat{AHE}=\widehat{DHA}=90^0\)

\(AH\) cạnh chung

Do đó: \(\Delta ADH=\Delta AEH\)

\(\Rightarrow AD=AE\) ( cặp cạnh tương ứng )

c/ Vì \(\Delta ADH=\Delta AEH\) (chứng minh trên) suy ra:

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}\) ( cặp góc tương ứng )

Vì \(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}\) ( chứng minh câu a ) và \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{AEH}\)

d/ Vì \(AD\) là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) nên:

\(A_1=A_2=\dfrac{A}{2}=45^0\)

Theo định lí tổng 3 góc của 1 tam giác, ta có:

\(\widehat{D_1}+\widehat{A_1}+\widehat{B}=180^0\)

\(D_1=180^0-\left(45^0+50^0\right)=85^0\)

Vậy \(\widehat{ADC}=95^0\) ( kề bù )