Chứng minh f(x)=ax^2+bx+c luôn nhận giá trị nguyên biết f(0), f(1), f(2) nguyên
Cho f(x) = ax^2 + bx +c. Biết f(0) , f(1), f(2) đều là các số nguyên. Chứng minh f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Trả lời (1)
-
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c\)
\(\Rightarrow\) c là số nguyên
\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\)
Vì c là số nguyên nên a + b là số nguyên (1)
\(f\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=2\left(2a+b\right)+c\)
Vì c là số nguyên nên 2(2a + b) là số nguyên
\(\Rightarrow\) 2a + b là số nguyên (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) (2a + b) - (a + b) là số nguyên \(\Rightarrow\) a là số nguyên
\(\Rightarrow\) b là số nguyên
Vậy f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
bởi Nguyễn Vi Hà Trang 28/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời