YOMEDIA
NONE

Chứng minh EK=EC biết tam giác ABC có góc A=90 độ, AB < AC và phân giác BE

Cho tam giác ABC có góc A=90 độ;AB<AC;phân giác BE,E thuộc AC.lấy điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH=BA a) Chứng minh EH vuông góc BC

b)Chứng minh BE là đường trung trực của AH

c) Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K.Chứng minh EK=EC

d) Gọi M là trung điểm của KC.Chứng minh ba điểm B,E,M thẳng hàng

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thị Quỳnh

    a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\) có:

    AB = HB (gt)

    \(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (tia pg)

    BE chung

    \(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\) (2 góc t/ư)

    Do đó EH \(\perp BC\)

    b) Gọi giao điểm của AH và BE là D

    Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBD\) có:

    AB = HB (gt)

    \(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (tia pg)

    BD chung

    \(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow AD=HD\) (2 cạnh t/ư)

    Do đó D là tđ của AH (1)

    và \(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\) (2 góc t/ư)

    mà \(\widehat{ADB}+\widehat{HDB}=180^o\) (kề bù)

    \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\) = 90o

    nên BD \(\perp\) AH (2)

    Từ (1) và (2) suy ra BE là đg trung trực của AH.

    c) Vì \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (câu a)

    \(\Rightarrow AE=HE\) (2 cạnh t/ư)

    Xét \(\Delta AEK\) vuông tại A và \(\Delta HEC\) vuông tại H có:

    AE = HE (c/m trên)

    \(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) (đối đỉnh)

    \(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta HEC\left(cgv-gn\right)\)

    \(\Rightarrow EK=EC\) (2 cạnh t/ư)

      bởi Nguyễn Thị Quỳnh 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON