YOMEDIA
NONE

Chứng minh EK=2MD biết đường thẳng qua D song song với AM cắt EM tại K

Cho Δ ABC cân tại A, lấy điểm M là trung điểm của đoạn BC

a) Chứng minh: ΔABM = ΔACM

b) Vẽ MD ⊥ AB (D thuộc AB) và kẻ ME ⊥ AC (E thuộc AC)

Chứng minh : △ADE cân và DE //BC

c) Qua D vẽ đường thẳng // với AM, đường thẳng này cắt EM tại K

Chứng minh: EK = 2MD

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A B C D E M K

    a) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có:

    \(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

    \(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

    \(AM:Chung\)

    => \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\) (*)

    b) Xét \(\Delta BDM,\Delta CEM\) có :

    \(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\) (Tam giác ACB cân tại A)

    \(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

    \(\widehat{BDM}=\widehat{CEM}\left(=90^o\right)\)

    => \(\Delta BDM=\Delta CEM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

    => \(DM=EC\) (2 cạnh tương ứng)

    => \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

    Xét \(\Delta ADM,\Delta AEM\) có :

    \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\left(=90^{^o}\right)\)

    \(DM=CE\left(cmt\right)\)

    \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) (từ *)

    => \(\Delta ADM=\Delta AEM\left(g.c.g\right)\)

    => AD = AE (2 cạnh tương ứng)

    Do đó : \(\Delta ADE\) cân tại A => đpcm

    Xét \(\Delta ADE\) cân tại A có :

    \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

    Xét \(\Delta ABC\) cân tại A(gt) có :

    \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^O-\widehat{A}}{2}\right)\)

    Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

    Do đó : \(DE//BC\left(đpcm\right)\)

    c) Ta có : \(DM=EM\left(\Delta BDM=\Delta CEM-cmt\right)\) (3)

    Ta dễ dàng chứng minh được : \(\Delta CEM=\Delta KBM\)

    Từ đó suy ra : KM = ME (2 cạnh tương ứng)

    \(\Leftrightarrow EK=2EM\) (4)

    Từ (3) và (4) => \(EK=2MD\)

    => đpcm.

      bởi Nguyễn Dung 30/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF