Chứng minh EH//AC biết tam giác ABC vuông tại A có góc C=30^0

b)

*Vì tam giác BAD đều

\(\Rightarrow\)\(\widehat B\) = góc BDA = góc BAD = 60⁰

^* Ta có: tam giác BAC vuông tại A

\(\Rightarrow\) góc BAC = 90⁰

mà góc BAD+góc DAC = Góc BAC

\(\Leftrightarrow\) 60⁰ + góc DAC = 90⁰

^{\(\Rightarrow\)} góc DAC= 90⁰-60⁰=30⁰

=> Tam giác ADC cân tại D

\(\Rightarrow\) DA= DC

\(\Rightarrow\) góc ADC = 180⁰ - 30⁰ - 30⁰

=120⁰ ( theo định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)

mà góc ADC = BDE (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) góc BDE = góc ADC = 120⁰

* Vì góc BDA = 60⁰

\(\Rightarrow\) Góc EDC=60⁰ (đối đỉnh)

* Xét 2 tam giác vuông EDC và HDA có:

\(\left\{{}\begin{matrix}DC=DA\\gócBDA=EDC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)tam giác HDA=EDC (g.c.g)

\(\Rightarrow\) HD=DE (cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\) tam giác HDE cân tại D

\(\Rightarrow\) Góc EHC= góc HEA

* Áp dụng định lí tổng 3 góc của 1 tam giác:

góc EHC+ góc HDE+ góc HED= 180⁰

\(\Rightarrow\)góc CHE= góc HEA = \(\dfrac{180-120}{2}\)= 30⁰

* Vì góc HEC = góc EAC = 30⁰

mà góc HEC và góc EAC là 2 góc so le trong

\(\Rightarrow\) HE// AC (đpcm)