YOMEDIA
NONE

Chứng minh đường thẳng đi qua I vuông góc DE biết tam giác ABC đều

Cho \(\Delta ABC\) đều. H là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE, các đường vuông góc với BC hạ từ D,E lần lượt cắt BC tại M và N. DE cắt BC tại I.

a. Chứng minh: \(\Delta ABH=\Delta ACH\)

b. Chứng minh: I là trung điểm của đoạn DE

c. Đường thẳng đi qua I và vuông góc với DE cắt đường thẳng AH tại K. Chứng minh rằng: \(CK\perp AC\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trần Huyền Trang

    c) Vì $I$ là trung điểm của $DE$ (đã chứng minh ở phần b)

    Mà \(KI\perp DE\) nên $KI$ là đường trung trực của $DE$

    Do đó: \(KD=KE\)

    Mặt khác: Vì theo phần a, \(\triangle AHB=\triangle AHC\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

    Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

    Do đó: \(AH\perp BC\) hay $KH\perp BC$

    Mà $H$ là trung điểm $BC$ nên $KH$ là đường trung trực của $BC$

    Do đó: \(KB=KC\)

    Xét tam giác $BDK$ và $CEK$ có:

    \(BD=CE\) (giả thiết)

    \(BK=CK\) (cmt)

    \(DK=EK\) (cmt)

    \(\Rightarrow \triangle BDK=\triangle CEK(c.c.c)\)

    \(\Rightarrow \widehat{DBK}=\widehat{ECK}\)

    Lại thấy: \(\widehat{DBK}=\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (dễ thấy do \(\triangle ABK=\triangle ACK(c.c.c)\) ))

    Do đó: \(\widehat{ECK}=\widehat{ACK}\) . Hai góc này lại là 2 góc bù nhau nên mỗi góc bằng $90^0$

    \(\Rightarrow AC\perp CK\) (đpcm)

      bởi Trần Huyền Trang 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON