YOMEDIA

Chứng minh DE vuông góc BC, AE vuông góc BD biết BE = BA, BF = BC

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC). CMR :

a) DE _|_ BC ; AE _|_ BD

b) AD < DC

c) tam giác ADF = tam giác EDC

d) 3 điểm E, D, F thẳng hàng

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • 1 2 A B C E D F

    a) Xét hai tam giác ABD và EBD có:

    AB = EB (gt)

    \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)

    BD: cạnh chung

    Vậy: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

    Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (hai góc tương ứng)

    \(\widehat{BAD}=90^o\)

    Vậy \(\widehat{BED}=90^o\) hay DE \(\perp\) BC

    Vì AB = EB (gt)

    \(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B

    \(\Rightarrow\) BD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của AE

    Do đó: AE \(\perp\) BD.

    b) \(\Delta DEC\) vuông tại E

    \(\Rightarrow\) DE < DC (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền)

    Mà DA = DE (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))

    Do đó: DA < DC.

    c) Xét hai tam giác vuông ADF và EDC có:

    DA = DE (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))

    \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

    Vậy: \(\Delta ADF=\Delta EDC\left(cgv-gn\right)\).

    d) Hai đường cao AC và EF cắt nhau tại D

    \(\Rightarrow\) D là trực tâm của tam giác

    nên D \(\in\) EF

    Do đó: ba điểm E, D, F thẳng hàng (đpcm).

      bởi Nguyễn Thị Duy Tính 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)