Chứng minh DE//BC biết tam giác ABC cân ở A, trên cạnh AB lấy điểm D

a, Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có:

AE = AD

Góc A chung

AB = AC ( \(\Delta ABC\) cân )

Vậy: \(\Delta ABE\) = \(\Delta ACD\) (c.g.c)

\(\Rightarrow BE=CD\)

b, Vì \(\Delta ABE\) = \(\Delta ACD\)

\(\Rightarrow\) góc ABC = góc ACD; góc ADC = góc AEB

Vì góc ADC = góc AEB

\(\Rightarrow\) góc BDC = góc CEB ( kề bù )

Vì AB = AC; AD = AE

\(\Rightarrow\) AB - AD = AC - AE

\(\Rightarrow\)BD = CE

Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta CME\) có:

góc BDC = góc CEB

BD = CE

góc ABC = góc ACD

Vậy: \(\Delta BMD\) = \(\Delta CME\) ( g.c.g )

c, Vì \(\Delta BMD\) = \(\Delta CME\)

\(\Rightarrow\) DM = ME

Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta AME\) có:

AM chung

AD = AE

DM = ME

Vậy: \(\Delta AMD\) = \(\Delta AME\) ( g.c.g )

\(\Rightarrow\) góc MAD = góc MAE

Vậy: AM là phân giác góc BAC

d, Vì \(\Delta ADE\) cân tại A ( AD = AE )

\(\Rightarrow ADE=\left(180-BAC\div2\right)\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow ABC=\left(180-BAC\div2\right)\)

mà \(ADE=\left(180-BAC\div2\right)\)

\(\Rightarrow\)góc ABC = góc ADE

mà 2 góc ở vị trí so le trong do AB cắt DE và BC

Vậy DE // BC