YOMEDIA
NONE

Chứng minh D, E, F thẳng hàng biết tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD

Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC.Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE.Chứng minh rằng a/BD là đường trung trực của AE. b/AD<BC. c/ba điểm D,E,F thẳng hàng

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Chitoo Lan

    A B C D F 1 2 E

    a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:

    BD: cạnh huyền chung

    \(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (đối đỉnh)

    Vậy: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)

    Suy ra: AB = EB (hai cạnh tương ứng)

    Nên \(\Delta ABE\) cân tại B

    Ta có \(\Delta ABE\) cân tại B có BD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực

    Vậy BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

    b) Vì \(\Delta DEC\) vuông tại E

    nên \(\widehat{DCE}\) < \(\widehat{E}\) (vì \(\widehat{E}\) = 90o)

    \(\Rightarrow\) DE < DC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

    Mà AD = DE (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))

    Vậy AD < DC

    c) Ta có: FE là đường cao của \(\Delta BDC\)

    CA là đường cao của \(\Delta BDF\)

    Mà FE cắt CA tại D

    nên D là trực tâm của tam giác

    Ta lại có: FE đi qua trực tâm D của tam giác (D\(\in\) FE)

    Do đó: ba điểm D, E, F thẳng hàng.

    Mik cx ko chắc lắm nhaleuleuleuleuleuleu

      bởi Chitoo Lan 10/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON