YOMEDIA

Chứng minh D đối xứng với E qua A biết tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

bởi Phan Minh Toan 19/07/2019

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D LÀ điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC.

a) cm: D đối xứng với E qua A

b) tam giác DHE là tam giác j? Vì sao?

c) tg BDEC là hình gì? Vì sao?

d) cm: BC = BD + CE

 

ADSENSE

Câu trả lời (7)

  • ) AB là đường trung trực của HD  AD = AH.

    AC là đường trung trực của HE  AE = AH.

    Suy ra AD = AE. (1)

    Tam giác AHD cân nên HAD^=2A1^.

    Tam giác AHE cân nên HAE^=2A2^.

    Suy ra HAD^+HAE^=2A1^+2A2^=2(A1^+A2^)

    HAD^+HAE^=2.90o=180o.

    Do đó D, A, E thẳng hàng. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của DE. Vậy D đối xứng với E qua A.

     

    b) Tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = 12 DE nên ΔDHE vuông tại H.

     

    Câu c:

    Xét hai tam giác ABD và ABH có:

    AB: cạnh chung

    Góc BAD = góc BAH (cmt)

    AD = AH (cmt)

    Vậy: t/g ABD = t/g ABH (c-g-c)

    => Góc ADB = góc AHB

    Mà góc AHB = 90o (gt)

    => Góc ADB = 90o (1)

    Cm tương tự ta đc: t/g AHC = t/g AEC (c-g-c)

    => Góc AHC = góc AEC = 90o (2)

    Từ (1) và (2) => BDEC là hình thang vuông.

    d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (3) 
    Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (4) 
    Cộng vế với vế của (3) và (4) ta có:

    BD+CE=BH+CH 
    Hay BD+CE=BC

    Vậy BC= BE+ DC( đpcm).

     

    bởi B Ming_ 20/07/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • BC = BE +DC

    bởi Nguyễn Đức Thuận 31/07/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

YOMEDIA