Chứng minh CP//AB biết M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC

a) Xét tam giác AMN và tam giác CPN ,có :

NM = NP ( gt )

NA = NC ( gt )

góc ANM = góc CNP ( đối đỉnh )

=> tam giác AMN = tam giác CPN ( c-g-c )

Vậy tam giác AMN = tam giác CPN ( c-g-c )

b) Vì tam giác AMN = tam giác CPN ( chứng minh câu a ) => góc MAN = góc PCN ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên AM // PC ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Vì AM = MB ( gt ) => CP // MB

c) Vì CP // AB ( chứng minh câu b ) => góc PCM = góc CMB hai góc so le trong )

Ta có : AM = PC ( tam giác AMN = tam giác CPN ) mà AM = MB ( gt ) => CP = MB

Xét tam giác PMC và tam giác BCM ,có :

MC : chung

CP = MB ( chứng minh trên )

góc PCM = góc BMC ( chứng minh trên )

=> tam giác PMC = tam giác BCM ( c-g-c ) => MP = CB ( hai cạnh tương ứng )

=> góc PMC = góc BCM ( hai cạnh tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong ) nên MP // BC ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Vì MN = NP ( gt ) ; MP = BC mà MN = 1/2 MP => MN = 1/2 BC

Vậy MP = CB ; MP // BC ; MN = 1/2 BC